מה הם שברים רצופים?

שברים רצופים

שברים רצופים הם מספר שנכתב בצורת (0) + 1 / a (1) + 1 (a) (2) +))) כאשר a (0), a (a) a (2) ) וכן הלאה הם קבועים שלמים. החלק הרצוף יכול להימשך ללא הגבלת זמן או finitely. כל מספר ממשי ניתן לכתוב כמו שבר סופית או אינסופי חלק.

מספרים רציונליים

המספרים הרציונליים יכולים להיכתב בצורת p / q כאשר p ו- q הם מספרים שלמים. המספרים הרציונליים הם אחת משתי הקטגוריות של המספרים הריאליים. כל מספר רציונאלי ניתן לכתוב כשבריר רצוף סופית בצורת (0) + 1 / a (1) + 1 (a) (2) + 1 ... (a) (n)) כאשר a (0) ), a (1) ... a (n) הם קבועים גם כן.

מספרים לא רציונליים

מספרים לא רציונליים לא ניתן לכתוב בצורת p / q כאשר "p" ו "q" הם שני מספרים שלמים. מספרים לא רציונליים נפוצים כוללים √2, pi ו- e. מספרים לא רציונליים לא ניתן לכתוב כמו שברים רצופים סופית, אבל יכול להיות כתוב כמו שברים אינסופיים רצופים.

חישוב של שברים סופיים רצופים

כדי לחשב את הערך של שבר סופית ברצף בצורת (0) + 1 / a (1) + 1 / a (2) + 1 / a (n)), כאשר (0), a (1) ... a (n) הם מספרים שלמים ומתחילים מלמטה של ​​החלק. פתרו 1 / a (n), הוסיפו (n-1), מחלקים 1 במספר זה וחזור עד שתפתור את החלק. לדוגמה, שקול 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.