כיצד לפתור משוואות ריבועיות באמצעות ארבע שיטות שונות

משוואה ריבועית היא משוואה שניתן לכתוב בטופס:

גרף ^ 2 + bx + c = 0, כאשר "a", "b" ו- "c" הם מספרים אמיתיים והם לא 0.

משוואות ריבועיות יש שתי משוואות, אשר לא בהכרח ייחודי.

אלגברה מציגה משוואות ריבועיות ודרכים אפשריות לפתרונן. מאמר זה מספק ארבע שיטות שונות כדי לפתור אותם: גורם, להשלים את הריבוע, להשתמש בנוסחה ריבועית ולהשתמש ב- Microsoft Excel.

הצעד הראשון בכל שיטה הוא לכתוב את המשוואה בצורה של משוואה ריבועית סטנדרטית, ax ^ 2 + bx + c = 0.

לפתור על ידי פקטורינג:

דוגמה: x ^ 2 = 9

כתוב את המשוואה בצורת ריבועית תקינה 9 משני הצדדים: x = 2 - 9 = 0 פקטור לכתוב את הפולינום כמוצר: (x + 3) (x - 3) = 0 התאם כל גורם ל 0: (x + 3) = 0 או (x - 3) = 0 פתרו כל גורם: x = -3 ox = 3

פתור על ידי השלמת הריבוע:

דוגמה: x ^ 2 = 9

כתוב את המשוואה בצורת ריבועית סטנדרטית החסרת 9 משני הצדדים: x ^ 2 - 9 = 0 החל את המאפיין של השורש הריבועי: x = +/- שורש הריבוע של 9 פתור את השורש הריבועי: x = +/- 3

פתרו באמצעות הנוסחה הריבועית:

דוגמה: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

דוגמה זו כבר נכתבה בצורה של משוואה ריבועית סטנדרטית; לכן, אנו יודעים כי = 3, b = 16 ו- c = 5. תחליף את הערכים עבור "a", "b" ו- "c" בנוסחה הריבועית: x = (-b +/- שורש ריבועי (b ^ (2 - 4)) / (2a) x = (-16 +/- שורש ריבועי (16 ^ 2 - 4) 3 (5))) / (2) 3) x = (-16 +/- שורש ריבועי) (6) + 6 x = (16 - 14) / 6 שור = (16 + 14) / 6 x = 14) / 6 x = -1 / 3 או x = -5

החל את המאפיין של השורש הריבועי: x = +/- שורש הריבוע של 9. פתור את השורש הריבועי: x = +/- 3.

פתרון באמצעות Microsoft Excel:

דוגמה: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

דוגמה זו כבר נכתבה בצורה של משוואה ריבועית סטנדרטית; לכן, אנו יודעים כי = 3, b = 16 ו- c = 5. ב- Excel: עמודה A = טור B = b עמודה C = c עמודה D = הפתרון הראשון עבור x = (- B2) + ROOT ( ) 2 (A2)) (2_A2) עמודה E = הפתרון השני עבור x = (- B2) - (2) (2_A2) (2 - A2) - חלף את ערכי "a", "b" "(c =" x = (= + + - - שורש ריבועי (b = 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- שורש ריבועי (16 ^ 2 - 4) 3 (6) + (x) = (/ 6 +/- שורש ריבועי) 196 () / 6 x =) -16 + / - 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 שור = (16 + 14) / 6 x = -1 / 3 שור = -5