כיצד לחשב את עוצמת הקול של כובע כדורית באמצעות החישוב

גישת החישוב הכללית בחישוב הכרכים של עצמים עם משטחים מעוקלים מבוססת על התיאוריה העיקרית של אינטגרציה. למעשה, האובייקט התלת-ממדי נחתך לפרוסות קטנות וקטנות יותר, והוא מתקרב לנפח של כל אחד מהפריטים באמצעות צורה פשוטה יותר. כדי למצוא את עוצמת הקול של כובע כדורית, הניסוח הפשוט ביותר הוא לדמיין ערימה של גלילים קצרים, קצרים על גבי אחד את השני. נפח מחושב כמו גובה של כל אלה צילינדרים לאפס, מייצר קירובים מדויקים יותר.

כתיבת אינטגרל

לקבוע את הקוטר או רדיוס של הכובע הכדורית שלך בחלקו הרחב ביותר.

לקבוע את גובה הכובע כדורית.

הפוך את השורש הריבועי של המספרים בצעדים 1 ו -2, והוסף אותם. מחלק את המספר במספר כפול של שלב 2. זה נותן לך R, רדיוס הכדור שממנו נחתכה הכובע הכדורית.

כתוב "V =", ולאחר מכן את סמל האינטגרציה.

הפחת את המספר שחישבת בשלב 2 של R, וכתוב מספר זה בתחתית סמל האינטגרציה.

כתוב את הערך של R בראש סמל האינטגרציה.

כתוב pi, ואחריו סוגריים, לאחר סמל האינטגרציה.

הפוך את השורש הריבועי של הערך של R, ולכתוב אותו אחרי סוגריים, ואחריו סימן מינוס.

כתוב "x ^ 2", ואחריו סוגריים סוגרים. פשוט לכתוב את אינטגרל עם "dx".

הערכת האינטגרל

הכפל pi בסוגריים, וכתוצאה מכך pi * x ^ 2 מופחת קבוע.

להעריך את המונח הראשון של אינטגרל על ידי הכפלת קבוע על ידי גובה של הכובע כדורית (למעשה, R - A, שני הקצוות של אינטגרל), והעברת אותו מחוץ אינטגרל. המשוואה צריכה להיות כעת בצורת "V = C (R - a) - [אינטגרל מובהק מ - R] pi * x ^ 2 dx", כאשר C הוא השורש הריבועי של R פעמים pi, ו- R הוא הגובה של כובע כדורית.

האינטגרל הנותר מעריך ל- 1 / 3_pi_ (R ^ 3), 1 / 3_pi_ (a ^ 3). לכן, הנוסחה הכללית לנפח של כובע כדורית היא V = C (R - a), 1 / 3_pi_ (R ^ 3) + 1 / 3_pi_ (a ^ 3), כאשר C כבר כבר מתואר בשלב 2, ו- R הוא כמתואר בשלב 3 של החלק הקודם.

החלף את R מינוס הגובה של הכובע הספרי ("h") עבור a, הערכת הקוביות ופישוט התוצאות ב- V = 1 / 3_pi_h ^ 2 * (3R - h), הנוסחה האלגברית הסטנדרטית בנפח כובע כדורית.